小学数学教育，怎么啦

　　目前的小学数学教育的弊端在哪里？怎么去改进？学生厌恶数学，公开课纯粹是为了表演，题海战术下的应试教育，奥数之风愈演愈烈，老师没激情……体制的、教师的、学生的、社会的，各方面的因素都有。

　　中国多年来的小学数学教育改革，都是自上而下的一种碎片化的改良模式。老师是被动的，也看不到全局。缺乏对全局的把控，教育自然就会漂浮不定地摇摆。真正影响小学数学教育全局的是什么？我认为是在一个核心理念为指导思想的引领下，所建构起来的由师生共同穿越而成的数学课程。

没有魂，始终都是碎片

　　2010年，我加入新教育研究中心，师从干国祥老师。

　　从干老师身上，我首先体悟的是“数学再创造”这个概念，并逐渐把它内化为指导自己数学教育的灵魂。

　　数学再创造是由世界著名教学教育权威弗赖登塔尔提出的，他认为：数学是最容易创造的一种学科，它实质上是人们常识的系统化。教师不必将各种规则、定律灌输给学生,而是应该创造合适的条件,提供很多具体的例子,让学生在实践的过程中,自己去发现或是“再创造”出各种概念、运算法则和定律。

　　如何让“数学再创造”在我们的数学教学中落地？

　　首先，我们要厘清一个原理。教育是复杂的，即便我们把“数学再创造”作为核心指导思想，但它依然不是万能的。我们不可能把每一个数学知识点都让学生去“再创造”，教学时间上我们不允许。另外，学生学习数学的途径，除了“再创造”之外，还有理解与接受、模仿与应用、阅读与动手实践等。

　　接下来，我们要界定哪些知识点适合学生去“再创造”？一般来讲，可考虑如下因素：

　　数学知识体系中的原初性概念（如自然数的无限性、十进制、乘法的意义、分数的认识、长度与面积、圆周率、概率等）；

　　核心数学定律与公式（如长方形面积计算公式、商不变性质、分数基本性质等）；

　　关键算理与算法（如整数的笔算加减法与乘除法、分数除法、方程解法等）；

　　基本数学思想与方法（如图表法、线段图、转化、假设、数形结合等）。

　　为了让数学再创造更好地落实在课堂上，干老师设计了一个四步教学课堂模式：提取旧知、遭遇问题→交流点拨、新知显模→变式应用、数学建模→小结提升、挑战难题。

　　第一环节是关键，要精心设计一个有利于学生探索的开放性问题情境。以平行四边形面积公式探究为例，我设计这样一个问题情境：

　　上图中，哪种图形的面积最容易测量？

　　哪种图形最不易测量？

　　你想探究哪种图形的面积的计算方法？

　　问题1，意图通过长方形的面积为孩子的后续思考埋下解决问题的可能性。

　　问题2：旨在让学生感悟直线图形与曲线图形的面积计算的巨大差异，为今后学习圆的面积以及曲线图形的面积提前做一个铺垫。

　　问题3：目的是通过前面两个问题的思考，再通过老师的巧妙引导，让学生聚焦到平行四边形面积的探索上。

　　由此，短平快地创设了一个开放性的问题，在这个问题情境中巧妙地孕伏了解决问题的多种可能性：画方格、切割与转化（把平行四边形转化为长方形）。

数学课程：敢于向数学教材和课程标准开刀

　　现行的数学教材和数学课程标准，并不是数学教育的圣经，不过是“全国平均水准线”罢了，不是我们追求的终极目标。

　　数学教材与标准的最大问题是：把内容与教学数学规定得太死，教师和学生缺乏自由发挥的空间。比如，教师发现某一块内容不太适合本班学生的学习，可以放在下一个学期或者下一年学习。但是，教师不敢这样做，因为教材和标准规定了，考试会这样考。老师想增加一些对学生发展有益的数学内容，也不敢增加进去，担心费力不讨好。总之，不管怎样，最后生产出来的产品（学生）基本是一个样子。

　　经过近几年的实践与探索，我逐步建构出一个全新的数学课程体系：数学知识体系、数学文化体系、数学思维体系、学生自编数学体系。

（一）数学知识体系

　　数学知识体系，强调从现有学生实际为起点，参阅某个现行教材版本的教学内容，以数学学科自身逻辑关系为主线组建课程，适合学生“数学再创造”的内容不少于三分之一。

　　以人教版（2013版）五上数学为例，对教材体系做了如下调整：

（二）数学文化体系

　　数学文化体系，以数学故事、数学现象、数学游戏、数学家传记、数学史、数学经典书籍共读为主线，按照低段（数学绘本、数学游戏与数学故事）、中段（数学现象与数学家传记）、高段（数学史与数学经典书籍共读）的体系展开。以学生阅读、欣赏为主，旨在拓展学生数学视野。

　　下面是六年级《几何原本》整本书共读的推进体系：精选44个命题，共计30节课（两个学期）。

（三）数学思维体系

　　数学思维体系，不同于传统意义上的奥数体系。它不以参加奥赛为目标，而是直接指向学生的思维训练。与课堂上的“数学再创造”不同的是，它高于数学知识体系上的内容但又面向每一个学生。在内容体系上，一个星期聚焦一个主题。前四天从不同的角度分化内容，采取经典例题＋思路点拨＋基本练习＋提升练习的编排方式，利于学生自学与尝试，第五天由教师利用一节课的时间进行集中梳理与检测。

　　下面是五年级上册的思维训练体系：

（四）学生自编数学体系

　　学生自编数学体系，每个周末，我让学生自己去选择数学素材（含数学故事、数学笑话、数学游戏、数学知识、经典题目、自己原创数学等）。然后，每一周由教师评选出优秀的十佳作品进行表彰，并由特别优秀的三幅作品的作者上台阐述，由他们来讲述数学。

　　期末时，再把优秀作品汇编成册发给班级每一位学生。选材的自主性、学习时间的自由性、学习形式的开放性、评选标准的多元性，使学生的数学学习更加主动，数学视野更加开阔。作为老师，还可以通过数据的统计与分析，去发现学生喜欢哪些方面的数学内容，喜欢以哪种方式学习数学，为数学课程的研发提供另一个层面的视角。

　　四大体系并不是彼此孤立的，而是彼此在随时关联着。以一年级“20以内加法”为例，数学文化课程会展开数学绘本《阳阳数鸡蛋》共读（里面含有凑十相加的思想渗透），数学知识体系会展开精确教学（理解算理、掌握算法），数学思维体系会展开图形算式的研究（把字母表示数、加减法之间关系与20以内进位加法相结合），学生自编数学体系则让学生自己去选择相应的学习内容和表达形式。

　　传统的数学课程相当于拿着机关枪一路前冲，枪法准的，能打中不少目标（遇到厉害的角色自然打不中）；枪法差的，可能一个对象也打不中。我们的教育出不了真正的高手，出了不少的差生，根源或许在于此。整编后的课程威力，相当于集束炸弹反复轰炸同一个地方。不管多坚硬，总有被攻破的时候。